Diseño e Implementación de un controlador PID para controlar la posición angular de un péndulo invertido

Abstract

El proyecto se centró en el diseño, simulación e implementación de un controlador con el fin de poder equilibrar un sistema no lineal de un péndulo invertido, el cual es un caso clásico de un sistema inestable. El objetivo principal fue desarrollar una solución que permitiera mantener el péndulo en su posición vertical, a pesar de las perturbaciones externas y la inestabilidad inherente del sistema. El desarrollo del péndulo invertido comenzó con la construcción de un modelo matemático que describe la dinámica del sistema. Este modelo se derivó utilizando las leyes de Newton y el método de Lagrange, obteniendo ecuaciones diferenciales que representaban el comportamiento tanto del péndulo como del carro móvil. Con el modelo matemático en mano, el siguiente paso fue seleccionar la estrategia de control adecuada. Se optó por un controlador PID (Proporcional-Integral-Derivativo) debido a su simplicidad y efectividad en sistemas como el péndulo invertido. El controlador PID se encargó de ajustar la fuerza aplicada al carro con el fin de mantener la estabilidad del péndulo en su posición vertical. Para ello, se realizó la sintonización de los tres parámetros del controlador: el término proporcional (P), que determina la respuesta inmediata al error; el término integral (I), que corrige errores acumulados a lo largo del tiempo; y el término derivativo (D), que actúa sobre la tasa de cambio del error, suavizando la respuesta del sistema. Antes de implementar el controlador en el sistema físico, se llevaron a cabo simulaciones en la herramienta MATLAB/Simulink para verificar el comportamiento y el rendimiento del controlador PID. Las simulaciones permitieron ajustar con precisión los parámetros del PID para asegurar una respuesta rápida y estable sin oscilaciones excesivas ni sobre impulso. También se analizaron las respuestas del sistema ante diferentes perturbaciones y condiciones iniciales, lo que permitió identificar posibles mejoras en la sintonización. Una vez validados los resultados en simulaciones, se procedió a la implementación física del péndulo invertido. Para ello, se construyó un prototipo utilizando componentes mecánicos (riel de impresora) y electrónicos (potenciómetro), como un carro móvil impulsado por un motor (motorreductor N20) que proporcionaba lo necesario para medir la posición angular del péndulo. El controlador PID fue implementado en un microcontrolador (Arduino) que ejecutaba el algoritmo de control en tiempo real. Este controlador recibía las lecturas y ajustaba los motores para mover el carro y con ello estabilizar el péndulo. Finalmente, se realizaron pruebas experimentales para verificar el rendimiento del sistema bajo condiciones reales. Los resultados mostraron que el controlador PID era capaz de estabilizar el péndulo en su posición vertical, incluso frente a perturbaciones pequeñas. A pesar de algunos desafíos en la sintonización y ajustes de hardware, el sistema mostró un desempeño estable y se mantuvo dentro de los parámetros de diseño. Esto permitió validar el enfoque de control y concluir que, aunque el controlador PID es efectivo para este tipo de sistemas, en casos de perturbaciones más significativas, podrían explorarse otros métodos de control más avanzados. Palabras clave: Péndulo